# Derivabilité de ℂ

Est définie par le passage à la limite quand h -> 0. Probleme dans le plan complexe, on peut arriver depuis differentes directions, et toutes les fonctions dérivable sur ℝ ne sont pas dérivables sur ℂ, car elles ne converge pas vers la meme limites, suivant la direction par laquelle on arrive (eg -1 vs 1)

# Fonction holomorphe

La fonction est dérivable et converge vers la même limite dans toutes les directions

• La meilleure explication des équations de Cauchy-Riemann
  • introduction des dérivées partiels vs x / y
  • critere de Cauchy-Riemann => si derivable en x et y et verifie la condition => alors la fonction est holomorphe

| Formule | Expression | |—|—| | $ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \qquad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} $ | $u_x = v_y, \qquad u_y = -v_x.$ |