How Karatsuba’s algorithm gave us new ways to multiply - O(N^1.6) 1960

• fast fourier transform O(?)
• best today is O(N log N)

# -1 x -1 = 1

Pourquoi moins par moins ca fait plus?

• L’erreur de Descartes qui a bloqué les maths pendant 200 ans
  • pourquoi moins par moins ca fait plus: on le modélise en manipulant géotriquement une droit: scale + rotation 180° de l’axe)
  • resolution du 3eme degré (1539) - publier par Cardan (methode de Del Ferro et Tartaglia)
  • $\sqrt(-1)$ x $\sqrt(-1) = 1$ - en 1702 decouverte des nombres complex par Bombelli
    • multiplier par $i$ c’est une rotation d’un quart de tour => on n’est plus sur la droite réelle, mais dans le plan complexe
  • 1831 Gauss renomme les nombres imaginaires en nombre complex (= nombre composé)
  • Dans le plan complexe, tous polynomes a ses solutions.
  • Les nombres imaginaires ont toujours été là, caché dans la géometrie de la multiplication à 90° de notre ligne de vue. Et on a mis presque 300 ans à tourner la tête.

see also

• Calcul Mental